jueves, 15 de diciembre de 2011



VALOR ABSOLUTO

En matemática, el valor absoluto o módulo de un número real es su valor numérico sin tener en cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 3 es el valor absoluto de 3 y de -3.
El valor absoluto está relacionado con las nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de un número real puede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.


 

VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO REAL
 El valor absoluto o módulo de todo número real está definido por:

 
el valor absoluto de a (numero real) siempre será mayor o igual que cero y nunca negativo.
PROPIEDADES   
No negatividad


(equivalente a la propiedad aditiva)
Preservación de la división (equivalente a la propiedad multiplicativa)
 Otras propiedades importantes son:

   
VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO COMPLEJO

El valor absoluto de un número complejo es la distancia desde al origen. Aquí vemos que y su conjugado tienen el mismo valor absoluto.
Como los números complejos no conforman un conjunto ordenado en el sentido de los reales, la generalización del concepto no es directa, sino que requiere de la siguiente identidad, que proporciona una definición alternativa y equivalente para el valor absoluto:



De esta manera, dado cualquier número complejo de la forma


con x e y números reales, el valor absoluto o módulo de z está definido formalmente por:


 
Como los números complejos son una generalización de los números reales, es lógico que podamos representar a estos últimos también de esta forma:


De modo similar a la interpretación geométrica del valor absoluto para los números reales, se desprende del Teorema de Pitágoras que el valor absoluto de un número complejo corresponde a la distancia en el plano complejo de ese número hasta el origen, y más en general, que el valor absoluto de la diferencia de dos números complejos es igual a la distancia entre ellos.



GLOSARIO


ANILLOS ORDENADOS: un anillo ordenado es una clase de anillo que cumple una relación binaria de orden total. Los anillos ordenados son estructuras algebraicas propias de los conjuntos de números más comunes.
CONJUGADO: el conjugado de un número complejo se obtiene cambiando el signo de su componente imaginaria.
CUATERNIONES: (también llamados cuaternios) son una extensión de los números reales, similar a la de los números complejos. Mientras que los números complejos son una extensión de los reales por la adición de la unidad imaginaria i, tal que i2 = − 1, los cuaterniones son una extensión generada de manera análoga añadiendo las unidades imaginarias: i, j y k a los números reales y tal que i2 = j2 = k2 = ijk = − 1.
DESIGUALDAD: es una relación de falta de igualdad entre dos cantidades o expresiones.
DISTANCIA: es la distancia entre dos puntos del espacio euclídeo equivale a la longitud del segmento de recta que los une, expresado numéricamente.
ESPACIO VECTORIAL: es una estructura algebraica creada a partir de un conjunto no vacío, una operación interna (llamada suma, definida para los elementos del conjunto) y una operación externa (llamada producto por un escalar, definida entre dicho conjunto y un cuerpo matemático), con 8 propiedades fundamentales.
FUNCIÓN: se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda.
IDENTIDAD: una igualdad que permanece verdadera sin importar los valores que se asignen a las variables que aparecen en ella.
INECUACIONES: es una expresión matemática la cual se caracteriza por tener los signos de desigualdad.
MAGNITUD: es una propiedad que poseen los cuerpos, los fenómenos o las relaciones entre ellos, que permite que puedan ser medidos.
MÓDULO: dimensión que convencionalmente se toma como unidad de medida, y, más en general, todo lo que sirve de norma o regla.
NOCIÓN: Conocimiento o idea que se tiene de algo.
NORMA VECTORIAL: es un elemento de un espacio vectorial del que, en ocasiones, especialmente en Física y Geometría, interesa conocer su longitud.
NÚMERO COMPLEJO: describe la suma de un número real y un número imaginario (que es un múltiplo real de la unidad imaginaria, que se indica con la letra i). Los números complejos se utilizan en todos los campos de las matemáticas.
NÚMEROS REALES: incluyen tanto a los números racionales (positivos y negativos y el cero) como a los números irracionales (trascendentes, algebraicos), que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales no periódicas.
ORIGEN: el origen de coordenadas es el punto de referencia de un sistema de coordenadas. En este punto, el valor de todas las coordenadas del sistema es nulo.
PLANO COMPLEJO: es una forma de visualizar el espacio de los números complejos. Puede entenderse como un plano cartesiano modificado, en el que la parte real está representada en el eje x y la parte imaginaria en el eje y.
RECTA: la recta o línea recta, se extiende en una misma dirección, existe en una sola dimensión y contiene infinitos puntos; está compuesta de infinitos segmentos (el fragmento de línea más corto que une dos puntos). También se describe como la sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión, o sea, no posee principio ni fin.
SIMETRÍA: es un rasgo característico de formas geométricas, sistemas, ecuaciones y otros objetos materiales, o entidades abstractas, relacionada con su invariancia bajo ciertas transformaciones, movimientos o intercambios.
TEOREMA DE PITÁGORAS: establece que en un triángulo rectángulo, el área del cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de las áreas del cuadrado de los catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).
VALOR ABSOLUTO: el valor absoluto o módulo de un número real es su valor numérico sin tener en cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-).

                     




























2 comentarios:

  1. Es un blog muy bueno y de mucha ayuda............

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  2. Me ayudo a comprende mas sobre lo que es el valor absoluto en matemática

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